VOLUME E O PRINCÍPIO DE CAVALIERI

Autora

Márcia Andréia Bicalho Peres o

Local de trabalho: Superintendência Regional de Educação de Cariacica / ES

Professora de Matemática do EM e EF

Tutora Especialista do Projeto Multicurso Matemática da Secretaria de Educação do Estado do Espírito Santo

Objeto de estudo: Volume de um bloco retangular usando o Princípio de Cavalieri

Bibliografia:                                                                                                                                                                                                       * Medida e Forma em Geometria, Comprimento, Área, Volume e Semelhança                                                                                                          Elon Elon Lages Lima/ Coleção do Professor de Matemática                                                                                                                                    **  Apostila do professor: Arte mais+ Matemática/ SESI                                                                                                                                           ***Livro do Livro do professor; Matemática/Segunda Série/EM; Projeto Multicurso Matemática; Edição 2008

Série: 2ª série do EM Aulas previstas: 2 horas/aula

Objetivo: Levar o aluno a ter uma noção intuitiva do volume como sobreposição de áreas e Volume como a quantidade de espaço ocupado por um corpo. Pré requisito: Noções básicas de geometria plana.

Observação: “O Princípio de Cavalieri reduz o cálculo de volume ao cálculo de áreas"

"Princípio de Cavalieri. Sejam A e B dois sólidos. Se qualquer plano horizontal secciona A e B segundo figuras planas com áreas iguais, então Vol(A)=Vol(B).... Ele se torna plausível se observarmos o seguinte: duas fatias muito finas, de mesma altura, cujas bases têm a mesma área, têm aproximadamente o mesmo volume. Tanto mais aproximadamente quanto mais finas são. Os dois sólidos dados podem ser cortados, através de planos horizontais, em fatias finas com volume aproximadamente iguais. Sendo o volume de cada sólido a soma dos volumes dessas fatias,"(Uma fatia tão fina que podemos considerá-la como área) "e a aproximação entre os volumes das fatias podendo tornar-se tão precisa quanto se deseje, vemos que o vol(A)=Vol(B). Os argumentos ... esboçados não constituem uma demonstração do Princípio de Cavalieri, mas dão uma forte indicação de que ele é verdadeiro." p. 71 e 72, Medida e Forma em Geometria.*

As figuras abaixo ilustram a ideia do Princípio de Cavalieri. Esta ideia não se aplica apenas aos sólidos regulares, mas a todos os sólidos de forma geral.

ÁREA DO TRIÂNGULO - EXPLORANDO O GEOGEBRA

Planejamento de Aula

Disciplina: Matemática

Professor: Márcia Andréia Bicalho Peres

Público alvo: Alunos do 6ª série/7ºano do EF

Conteúdo: Área do triângulo

Duração das atividades: 2 aulas de 50 minutos

Objetivos:

·        Fixar o conhecimento sobre área de uma região delimitada por um triângulo.

·        Visualiza no Geogebra que a área do triângulo permanece a mesma se ele tiver a mesma base e altura, independente do tipo de triângulo, ou seja, área do triângulo será sempre a medida da Base vezes a altura, dividido por dois.

 Material:

1ª aula: Laboratório de informática, caderno, régua, lápis, lista de exercício com vários tipos de triângulos, calculadora.

2ª Aula: sala de aula. Exercícios usando: régua, lápis, borracha e calculadora.

Desenvolvimento:

Levar os alunos para uma sala de Informática; pedir os alunos para abrirem o Geogebra, exibir malha quadriculada; pedir os alunos para marcarem três pontos quaisquer na malha; fechar o triângulo fazendo os segmentos, usando a ferramenta “segmento definido por dois pontos”; usar a ferramenta “cm²” do geogebra para ver a área do triângulo formado. Peça par os alunos, usando anotarem a medida da base e da altura do triângulo formado por eles, usando a ferramenta “cm”(Distância, comprimento ou perímetro). Clicar sobre o vértice que foi considerado pelo aluno como o ponto da altura, com o botão direito e movimentá-lo sobre a reta paralela ao eixo x, de forma que o triângulo fique parecido com outro, mas continuará tendo a mesma área.

Levantar questionamentos do tipo:

O que podemos observar sobre a altura, sobre a base, sobre a área. Será que isto sempre ocorre?

Pedir aos alunos para, em dupla, desenharem um triângulo qualquer no caderno, medir a base e a altura usando a régua, em seguida calcular a área do triângulo desenhado. Pedir para pensarem em como fazer um triângulo diferente, mas que tenha a mesma área da primeira.

Levá-los a perceberem que se fixarmos a base, movimentando o ponto da altura, mesmo que modifique o triângulo ele terá a mesma área.

Avaliação: Será processual, analisando todos os momentos da aula, participação, interesse e empenho dos alunos em realizar a atividade.

Curso: Materiais Virtuais Interativos para o ensino da Matemática na Educação Básica - Matemática financeira.

Planejamento da aula

Título: FINANCIAMENTOS

Endereço do objeto educacional:  http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/mec/4839/1/francinvest.zip

Nível de Ensino: EM (3º ano)

Objetivo: Conscientizar os alunos das taxas de juros praticadas pelas Financeiras.

Objetivo específico: Levar o aluno a ser mais crítico com relação às empresas que oferecem dinheiro rápido a juros baixos.

Pré-requisito: Porcentagem, juros simples e juros compostos.

Procedimentos:

·        Primeiro testar: pegar um panfleto em uma financeira e trabalhar nele durante o PL de forma a conferir se iremos alcançar os objetivos que serão: mostrar no software que os juros informados não são os mesmos praticados.

·        Solicitar que os alunos tragam calculadora para o dia marcado para esta aula no LIE e um panfleto de uma financeira qualquer.

·        Trabalhar em duplas;

·        Cada dupla deverá levar um caderno, um lápis, uma borracha, uma calculadora e ter um panfleto de uma financeira para ser analisado.

·        Orientá-los quanto ao funcionamento do programa. Como deverá proceder cada dupla, sendo que os dois trabalharão em parceria, analisando cada tipo de oferta, em relação ao prazo, as prestações e conferindo se os juros informados no panfleto, realmente condizem com o encontrado por eles através do Software, se o valor das prestações coincide com as taxas de juros informadas.

·        Escrever o endereço do Objeto educacional no quadro do LI e deixá-los trabalhar, sempre monitorando as duplas, gerenciando a aula.

Curso: Materiais Virtuais Interativos para o ensino da Matemática na Educação Básica - GEOMETRIA PLANA

Planejamento da aula

Título: GEOMETRIA PLANA

Endereço do objeto educacional:  http://www.aplicaciones.info/decimales/geoelex1.htm

Nível de Ensino: EF (7º ano/6ª série)

Objetivo: Trabalhar exercícios de fixação de forma mais estimulante para o aluno.

Objetivo específico: Avaliar o aprendizado dos alunos de uma maneira menos estressante.

Pré-requisito: Noções básicas da Geometria Plana.

Procedimentos:

• Após trabalhar o conteúdo em sala de aula, levá-los para o LIE a fim de fixarem o assunto, fazendo os exercícios.
• Escrever o endereço do Objeto educacional no quadro do LIE e deixá-los trabalhar, sempre monitorando e gerenciando a aula.
• Após esta aula no LIE, onde será observada participação e o interesse do aluno, e feito anotações sobre cada um, iremos imprimir os exercícios e aplicá-los em outra aula, como avaliação objetiva individual. A participação/interesse do aluno no LIE será contato como ponto extra na avaliação.

Curso: Materiais Virtuais Interativos para o ensino da matemática na Educação Básica - FRAÇÕES

1) Planejamento da aula

Título: Frações equivalentes

Endereço do objeto educacional:                 http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/10471/Fra%c3%a7%c3%b5es_Equivalentes.swf?sequence=1

Nível de Ensino: EF séries iniciais (4ª série/5º ano)

Objetivo: Verificar a aprendizagem dos alunos com relação à frações equivalentes trabalhadas anteriormente em aula, de forma geométrica, com a finalidade de introdução de adição/subtração de frações com denominadores diferentes.

Objetivo específico: Espera-se que desta forma, ao introduzirmos a adição/subtração de frações com denominadores diferentes, haja a compreensão de que o que fazemos é substituir uma fração pela sua equivalente de forma que ao final todas tenham denominadores iguais (Denominador comum) para podermos adicionar os numeradores.

Pré-requisito: O aluno precisa ter compreendido que uma fração é o quociente, ou seja, a divisão entre dois números naturais, que representam uma quantidade e que pode ser escrita em forma de número decimal, através do uso da calculadora e do algoritmo da divisão.

Procedimentos:

·        Solicitar que os alunos tragam calculadora para o dia marcado para esta aula no LI;

·        Trabalhar em duplas;

·        Cada dupla deverá levar um caderno, um lápis, uma borracha e uma calculadora.

·        Orientá-los quanto ao jogo que será aberto (Jogo de memória); como deverá proceder cada dupla, sendo que os dois trabalharão em parceria: primeiro um fica no computador e o outro fazendo os cálculos e orientando o colega quanto à qual fração é equivalente a outra, de forma que o colega encontre os pares, em seguida, um fica no computador e o outro nos cálculos.

·        Escrever o endereço do Objeto educacional no quadro do LI e deixá-los trabalhar, sempre monitorando as duplas, gerenciando a aula.