VOLUME E O PRINCÍPIO DE CAVALIERI

Autora

Márcia Andréia Bicalho Peres o

Local de trabalho: Superintendência Regional de Educação de Cariacica / ES

Professora de Matemática do EM e EF

Tutora Especialista do Projeto Multicurso Matemática da Secretaria de Educação do Estado do Espírito Santo

Objeto de estudo: Volume de um bloco retangular usando o Princípio de Cavalieri

Bibliografia:                                                                                                                                                                                                       * Medida e Forma em Geometria, Comprimento, Área, Volume e Semelhança                                                                                                          Elon Elon Lages Lima/ Coleção do Professor de Matemática                                                                                                                                    **  Apostila do professor: Arte mais+ Matemática/ SESI                                                                                                                                           ***Livro do Livro do professor; Matemática/Segunda Série/EM; Projeto Multicurso Matemática; Edição 2008

Série: 2ª série do EM Aulas previstas: 2 horas/aula

Objetivo: Levar o aluno a ter uma noção intuitiva do volume como sobreposição de áreas e Volume como a quantidade de espaço ocupado por um corpo. Pré requisito: Noções básicas de geometria plana.

Observação: “O Princípio de Cavalieri reduz o cálculo de volume ao cálculo de áreas"

"Princípio de Cavalieri. Sejam A e B dois sólidos. Se qualquer plano horizontal secciona A e B segundo figuras planas com áreas iguais, então Vol(A)=Vol(B).... Ele se torna plausível se observarmos o seguinte: duas fatias muito finas, de mesma altura, cujas bases têm a mesma área, têm aproximadamente o mesmo volume. Tanto mais aproximadamente quanto mais finas são. Os dois sólidos dados podem ser cortados, através de planos horizontais, em fatias finas com volume aproximadamente iguais. Sendo o volume de cada sólido a soma dos volumes dessas fatias,"(Uma fatia tão fina que podemos considerá-la como área) "e a aproximação entre os volumes das fatias podendo tornar-se tão precisa quanto se deseje, vemos que o vol(A)=Vol(B). Os argumentos ... esboçados não constituem uma demonstração do Princípio de Cavalieri, mas dão uma forte indicação de que ele é verdadeiro." p. 71 e 72, Medida e Forma em Geometria.*

As figuras abaixo ilustram a ideia do Princípio de Cavalieri. Esta ideia não se aplica apenas aos sólidos regulares, mas a todos os sólidos de forma geral.